Your browser does not support JavaScript!
年份期數

Recent

數據載入中...
淺談群論與生物醫學
長庚大學校訊第97期
 

 

淺談群論與生物醫學

光電工程研究所 倪澤恩 教授

  天下皆謂我道大 似不肖 夫為大 故似不肖 若肖 久矣 其細也夫   ~老子~

  筆者在電子系所及光電所開「群論」( Group Theory ) 課,學生會問:「老師,你說群論有多偉大,可是到底像什麼呢?」筆者總得竊用老子的話回答說:「什麼都不像。就是因為太偉大了,所以才什麼都不像,如果像了什麼,時間久了,群論就變得不再偉大了。」如果我說群論是數學,那麼學醫學的會說和我無關;如果我說群論是物理,那麼學化學的會說和我無關;如果我說群論是討論宇宙源起,那麼學工程的會說和我無關…;無論我說什麼,一定會有一大堆的人會說和我無關。如果群論是數學、是醫學、是物理、是化學、是宇宙源起、是工程…,那群論是不是太抽象了?就因為群論要涵蓋大自然所有的東西,所以只好高度的抽象;但是絕對抽象的結果,卻令人望而生畏,打消了學習的念頭。

  其實在日常生活中到處充滿著群論,例如:郵票、布料到宇宙生命的起源等,都在群論的支配下。亞裔女性在美國首位取得教授終身職的葉乃裳教授以及楊振寧教授,都明確的表示醉心於群論的魅力。前幾年大家都在談大強子對撞,其實就是為了證明群論計算的結果,試想:因為全世界的人都認同基因排序,所以大家願意共同投入心力;是不是全世界的國家都因為認同群論的計算,所以大家才願意建立一個最大的加速器呢?

  回顧歷史,會發現群論竟然是一個法國小男生 Galois 18 歲時發明出來的,但他的際遇和另外一位群論的奠基者 Abel 一樣悲慘而早逝。Abel 活了 26 歲,生前窮困潦倒,求職無門,罹病去世的翌日,柏林大學的聘書才寄到家;Galois 活了 21 歲。史家說:Galois 死後像野狗一樣,被埋在亂葬崗。他的墓碑上鐫著僅存的 60 頁論文。也許來看看 Galois 悲涼而短暫的一生,會讓我們開始對這個深不可測的理論產生興趣!

  Évariste Galois 生於巴黎近郊,16歲的 Galois 報考巴黎理工大學,在面試時以「群」論證一元五次方程式在什麼情況下有解。兩位數學系教授聞言哈哈大笑,因為當時許多赫赫有名的數學家都提不出證明,Galois 跟主考官發生了激烈的爭執,拿起黑板擦擲向考官,結果 Galois 當然沒能被錄取,這兩位數學系教授被史家形容是「給 Galois 提鞋都不配」,「兩個數學白痴審查到了一個數學天才,我們又能夠說什麼?」,「極度的愚昧擊倒不可駕馭的天才」,所以筆者在校內任何的考試都至為戒慎恐懼,深怕錯過了現代的 Galois

  Galois 遂把論文投稿到法國科學院,但是稿件被審稿人「丟了」兩次!我們無法確知所謂「丟了」的意思,是「沒收好,所以丟不見了」,抑或「看不懂,所以丟到垃圾桶了?」審稿的人原來一次是 Cauchy〈柯西;一次是 Fourier〈傅立葉。沒錯!就是高中數學不等式的柯西,就是工程數學的傅立葉。Galois 寫了一封悲鳴的信給法國科學院院長,現存在法國科學院秘書處,信中提到:「…難道只因為我是個學生…麻煩審稿委員至少看一眼…我的手稿是不是將要再次被遺失?」

  Galois 無奈的進入高等師範學院就讀。由於支持共和主義的態度強烈,Galois 曾兩度因激進的政治作為被捕押入巴黎監獄,也被學校退學。英雄末路,傳奇的死亡,似已悄悄掩至。1832 4 29 日,Galois 出獄;5 29 日晚上約好翌日清晨與人決鬥。當天晚上 Galois 狂筆疾書寫了三封信,其中在給好友的信上,將所有的成果紀錄下來,並在信紙的空白處寫著:這裡還需要再說明,但是來不及了,沒有時間。因為天快亮了,決鬥的時間到了!決鬥的過程是君子式的,兩個人各選一把槍,但是只有一把槍裝有子彈,轉身開槍對射。砰!5 30 日悲劇終於結束了!一位被形容是「單獨將代數的進步向前推進了 70 年」的超級巨星就此隕落。Galois 在死前對他弟弟說:不要哭,在二十歲就死去,需要我全部的勇氣。1906 6 13 日,當年把 Galois 退學的高等師範學院終於還他公道,院長來到 Galois 的宅第前主持紀念匾額敬獻儀式,並坦言承認當年對 Galois 處置的失當。

  談完了 Galois 的悲劇,我們來說說群論到底有什麼了不起?因為數學為科學之母,大凡科學與技術都必須建立在數學的基礎之上建立學說。Galois 把群論建立在加減乘除的運算上;Lie 把群論建立在微分積分的運算上,因此各領域透過了群論的解析呈現出令人驚艷的對稱性,就連毛澤東也感到好奇,李政道教授還以一張紙和一支筆的關係,向他解釋了對稱的道理。

  我們大膽的嘗試將群論用於分析諸如:生物、醫學領域的「開放式複雜系統」問題。光電工程研究所與生化醫學研究所合作進行了一些研究,很成功的觀察到 Gurken 於野生型,以及第一子代卵母細胞中的光譜對稱型態明顯的發生變化。

  我們不禁要想:因為細菌或病毒、藥劑、人體,都一定有其個別的對稱型態,所以如果將病菌對人體的侵入影響視為:

病菌的對稱型態×健康的對稱型態=生病的對稱型態,

則「新藥發明或針灸藥炙的對稱型態」,應該可以使「病菌的對稱型態」變成為「等同對稱」,所以吃藥治病就是:

藥劑的對稱型態×生病的對稱型態

=藥劑的對稱型態×病菌的對稱型態×健康的對稱型態

=等同對稱×健康的對稱型態

=健康的對稱型態。

  「嘤其鳴已求其友聲」。數學史學者說:Galois 留給人類的東西,可能我們五百年都無法參透,歡迎大家進入群論迷人的世界!

瀏覽數  
  • 轉寄親友
  • 友善列印
  • 新增到收藏夾
  • 分享
將此文章推薦給親友
請輸入此驗證碼
Voice Play
更換驗證碼