外差干涉式橢圓儀

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外差干涉式橢圓儀

光電所 周晟 教授

光電所 游智仁 助理教授

 

一、橢圓偏光術

  當一束線偏振光 ( linearly polarized light ) 斜向射入到一個平滑金屬表面,從金屬表面反射的光通常為橢圓偏振光 ( elliptically polarized light )。橢圓偏光術 ( ellipsometry ) 為利用偏振光射入到待測樣本表面,分析反射光偏振態的一種精密量測技術。橢圓儀的量測方法是量測待測樣本表面的橢偏參數 ( ellipsometric parameter )y  D,這兩個參數與反射光的水平偏振與垂直偏振分量的振幅反射係數 ( amplitude reflection coefficients ) 比值有關。在使用橢圓儀量測材料的橢偏參數之後,依據材料特性預先建立好的物理模型,即可推算出材料的光學特性。由於橢圓儀是採用光學的方式進行量測,以及其對光的偏振態靈敏的特性,因此屬於非破壞性檢測 ( non-destructive testing ) 且具有很高的量測精準度。在實際應用上,橢圓儀是最常被用來量測光學薄膜厚度以及折射率的量測儀器之一,亦被廣泛應用在半導體工業、生物醫學、化學以及材料科學等領域的研究。

二、 干涉式橢圓儀

▲圖一  Hazebroek 和 Holscher 所提出的干涉式橢圓儀

  干涉式橢圓儀 ( interferometric ellipsometer ) 是以振幅分光式干涉儀 ( amplitude division interferometer ) 為基礎所發展的量測系統。圖一為 Hazebroek Holscher 1973 年所發展,利用麥克森干涉儀 ( Michelson interferometer ) 為基礎架構所發展的干涉式橢圓儀[1]Hazebroek Holscher 所提出的干涉式橢圓儀,因量測系統中所使用線性平移台本身所帶來的機械移動速度,若太快所造成的振動會影響系統穩定性,因此筆者在 1990 年首次利用兩個聲光調變器 ( acoustic-optic modulator ) 以及馬克任德干涉儀 ( Mach-Zehnder interferometer ) 提出外差干涉式橢圓儀[2]。如圖二所示,其外差干涉訊號是源自於訊號光和參考光,分別經過兩個不同調變頻率的聲光調變器,以產生不同的光頻率偏移進而形成外差干涉訊號。

▲圖二 外差干涉式橢圓儀

   因為外差干涉式橢圓儀既不旋轉光學元件,也不使用機械平移台的特色,所以外差干涉式橢圓儀可以應用於高速量測。然而前述的方法皆是採用振幅分割干涉儀 ( amplitude division interferometer ) 的系統架設,因為干涉儀對相位有很高的靈敏度,以致於極易受到外在環境擾動的影響,因此干涉式橢圓儀必須維持其系統的穩定性,以提高量測精準度。除此之外,上述干涉式橢圓儀,或是外差干涉式橢圓儀皆因為訊號光和參考光,並非沿共光程傳播,所以在實際量測待測樣本之前,必須要先進行系統校正的步驟[2]

三、共光程外差干涉式橢圓儀

  為了改善傳統以麥克森 ( Michelson ) 或是馬克任德 ( Mach Zehnder ) 干涉儀為基礎架設的干涉式橢圓儀,會受到非共光程的相位擾動而造成量測誤差,本校光電所近年來一直致力於新式干涉式橢圓儀量測系統的開發。最近本所周晟教授和筆者所提出之共光程外差干涉式橢圓儀[3,4]是屬於外差干涉式橢圓儀的一種,但有別於一般外差干涉式橢圓儀的光學架構,如圖三所示,共光程外差干涉式橢圓儀的架設是採用共光程的光學架構,可以大幅抑制外在環境所造成的相位擾動,以及可以簡化量測系統架設,同時亦不需要做額外的系統校正。共光程外差干涉式橢圓儀是採用外差干涉術 ( heterodyne interferometry ),因此亦同樣具有傳統干涉式橢圓儀高量測精確度 ( measurement accuracy ) 的優點,但是系統穩定性則是相對提高了很多。表一為利用共光程外差干涉式橢圓儀量測一片己知厚度的二氧化矽薄膜的實驗結果,由表中數據顯示,其量測二氧化矽薄膜的折射率和厚度的誤差可達到 < 0.9% 的精確度。

▲圖三 共光程外差干涉式橢圓儀的系統架設

 

 

 

y

D

N

T (nm)

60º

量測值

36.95º

140.00º

1.464

88.52

 

量測值

36.90º†

140.50º†

 1.457*

88.97*

70º

量測值

36.14º

80.17º

1.445

89.75

 

量測值

35.89º†

80.11º†

 1.457*

88.97*

▲表一 利用共光程外差干涉式橢圓儀量測二氧化矽薄膜的折射率(N)和厚度(T)的量測結果

四、結論

  在理論分析上,因傳統干涉儀是採用振幅分光 ( division of amplitude ) 的方法,所以只能限定採用瓊斯矩陣 ( Jones matrix ) 做理論分析的計算。由於瓊斯矩陣只能處理同調光的傳播行為,也因此量測的樣本必須是限定在非去偏振的 ( non-depolarizing ) 材料。然而,實際上對某些具有散射 ( scattering ) 特性的材料,或粗糙表面則會造成光的去偏振 ( depolarization ) 現象,使得出射光變成部分偏振光 ( partially polarized light ) [5]。在實際利用橢圓儀去討論物質的光學特性時,若是物質是具有去偏振或是散射特性,通常皆會採用史托克向量 ( Stokes vector ) 和穆勒矩陣 ( Mueller matrix ) 來做理論分析[6]。這是因為史托克向量可以用來表示部分偏振光;穆勒矩陣可以用來表示帶有去偏振特性的光學系統 ( depolarizing optical system ) 或是散射介質 ( scattering medium ),所以可以從理論分析的結果去推算物質的偏振度 P ( degree of polarization )。然而因為史托克向量是以光強度的形式來表示,所以對以電場振幅疊加為理論分析基礎的振幅分光式干涉儀是不適用的,共光程外差干涉式橢圓儀則是可以將應用範圍,拓展到去偏振物質的光學特性量測上。除此之外,我們所提出的共光程外差干涉式橢圓儀的光學系統大幅簡化,亦提高干涉式橢圓儀的實用性及準確性。

參考文獻

[1] H. F. Hazebroek, and A. A. Holscher, “Interferometric ellipsometry” J. Phys. E. 6 822–826 (1973).

[2] C. H. Lin, C. Chou, and K. S. Chang, “Real time interferometric ellipsometry with optical heterodyne and phase lock-in techniques,” Appl. Opt. 29, 5159-5162 (1990).

[3] C. J. Yu, C. E. Lin, H. K. Teng, C. C. Tsai, C. Chou, “Dual-frequency paired polarization phase shifting ellipsometer,” Opt. Commun. 282, 1516–1520 (2009). 

[4] C. J. Yu, J. G. Chang, C. E. Lin, C. C. Lee, C. Chou, “Digital circularly polarized heterodyne ellipsometer,” Thin Solid Film 518, 3391–3395 (2010).

[5] S. -M. F. Nee, “Error analysis of null ellipsometry with depolarization,” Appl. Opt. 38, 5388–5398 (1999).

[6] S. -M. F. Nee, “Depolarization and principal Mueller matrix measured by null ellipsometry,” Appl. Opt. 40, 4933-4939 (2001).

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