淺談群論與生物醫學

光電工程研究所 倪澤恩 教授

　　天下皆謂我道大 似不肖 夫為大 故似不肖 若肖 久矣 其細也夫   ~老子~

　　筆者在電子系所及光電所開「群論」( Group Theory ) 課，學生會問：「老師，你說群論有多偉大，可是到底像什麼呢？」筆者總得竊用老子的話回答說：「什麼都不像。就是因為太偉大了，所以才什麼都不像，如果像了什麼，時間久了，群論就變得不再偉大了。」如果我說群論是數學，那麼學醫學的會說和我無關；如果我說群論是物理，那麼學化學的會說和我無關；如果我說群論是討論宇宙源起，那麼學工程的會說和我無關…；無論我說什麼，一定會有一大堆的人會說和我無關。如果群論是數學、是醫學、是物理、是化學、是宇宙源起、是工程…，那群論是不是太抽象了？就因為群論要涵蓋大自然所有的東西，所以只好高度的抽象；但是絕對抽象的結果，卻令人望而生畏，打消了學習的念頭。

　　其實在日常生活中到處充滿著群論，例如：郵票、布料到宇宙生命的起源等，都在群論的支配下。亞裔女性在美國首位取得教授終身職的葉乃裳教授以及楊振寧教授，都明確的表示醉心於群論的魅力。前幾年大家都在談大強子對撞，其實就是為了證明群論計算的結果，試想：因為全世界的人都認同基因排序，所以大家願意共同投入心力；是不是全世界的國家都因為認同群論的計算，所以大家才願意建立一個最大的加速器呢？

　　回顧歷史，會發現群論竟然是一個法國小男生 Galois 在 18 歲時發明出來的，但他的際遇和另外一位群論的奠基者 Abel 一樣悲慘而早逝。Abel 活了 26 歲，生前窮困潦倒，求職無門，罹病去世的翌日，柏林大學的聘書才寄到家；Galois 活了 21 歲。史家說：Galois 死後像野狗一樣，被埋在亂葬崗。他的墓碑上鐫著僅存的 60 頁論文。也許來看看 Galois 悲涼而短暫的一生，會讓我們開始對這個深不可測的理論產生興趣！

　　Évariste Galois 生於巴黎近郊，16歲的 Galois 報考巴黎理工大學，在面試時以「群」論證一元五次方程式在什麼情況下有解。兩位數學系教授聞言哈哈大笑，因為當時許多赫赫有名的數學家都提不出證明，Galois 跟主考官發生了激烈的爭執，拿起黑板擦擲向考官，結果 Galois 當然沒能被錄取，這兩位數學系教授被史家形容是「給 Galois 提鞋都不配」，「兩個數學白痴審查到了一個數學天才，我們又能夠說什麼？」，「極度的愚昧擊倒不可駕馭的天才」，所以筆者在校內任何的考試都至為戒慎恐懼，深怕錯過了現代的 Galois！

　　Galois 遂把論文投稿到法國科學院，但是稿件被審稿人「丟了」兩次！我們無法確知所謂「丟了」的意思，是「沒收好，所以丟不見了」，抑或「看不懂，所以丟到垃圾桶了？」審稿的人原來一次是 Cauchy〈柯西〉；一次是 Fourier〈傅立葉〉。沒錯！就是高中數學不等式的柯西，就是工程數學的傅立葉。Galois 寫了一封悲鳴的信給法國科學院院長，現存在法國科學院秘書處，信中提到：「…難道只因為我是個學生…麻煩審稿委員至少看一眼…我的手稿是不是將要再次被遺失？」

　　Galois 無奈的進入高等師範學院就讀。由於支持共和主義的態度強烈，Galois 曾兩度因激進的政治作為被捕押入巴黎監獄，也被學校退學。英雄末路，傳奇的死亡，似已悄悄掩至。1832 年 4 月 29 日，Galois 出獄；5 月 29 日晚上約好翌日清晨與人決鬥。當天晚上 Galois 狂筆疾書寫了三封信，其中在給好友的信上，將所有的成果紀錄下來，並在信紙的空白處寫著：這裡還需要再說明，但是來不及了，沒有時間。因為天快亮了，決鬥的時間到了！決鬥的過程是君子式的，兩個人各選一把槍，但是只有一把槍裝有子彈，轉身開槍對射。砰！5 月 30 日悲劇終於結束了！一位被形容是「單獨將代數的進步向前推進了 70 年」的超級巨星就此隕落。Galois 在死前對他弟弟說：不要哭，在二十歲就死去，需要我全部的勇氣。1906 年 6 月 13 日，當年把 Galois 退學的高等師範學院終於還他公道，院長來到 Galois 的宅第前主持紀念匾額敬獻儀式，並坦言承認當年對 Galois 處置的失當。

　　談完了 Galois 的悲劇，我們來說說群論到底有什麼了不起？因為數學為科學之母，大凡科學與技術都必須建立在數學的基礎之上建立學說。Galois 把群論建立在加減乘除的運算上；Lie 把群論建立在微分積分的運算上，因此各領域透過了群論的解析呈現出令人驚艷的對稱性，就連毛澤東也感到好奇，李政道教授還以一張紙和一支筆的關係，向他解釋了對稱的道理。

　　我們大膽的嘗試將群論用於分析諸如：生物、醫學領域的「開放式複雜系統」問題。光電工程研究所與生化醫學研究所合作進行了一些研究，很成功的觀察到 Gurken 於野生型，以及第一子代卵母細胞中的光譜對稱型態明顯的發生變化。

　　我們不禁要想：因為細菌或病毒、藥劑、人體，都一定有其個別的對稱型態，所以如果將病菌對人體的侵入影響視為：

病菌的對稱型態×健康的對稱型態＝生病的對稱型態，

則「新藥發明或針灸藥炙的對稱型態」，應該可以使「病菌的對稱型態」變成為「等同對稱」，所以吃藥治病就是：

藥劑的對稱型態×生病的對稱型態

＝藥劑的對稱型態×病菌的對稱型態×健康的對稱型態

＝等同對稱×健康的對稱型態

＝健康的對稱型態。

　　「嘤其鳴已求其友聲」。數學史學者說：Galois 留給人類的東西，可能我們五百年都無法參透，歡迎大家進入群論迷人的世界！